EFECTO HALL

Efecto Hall

El efecto Hall consiste en la aparición de un campo eléctrico en un conductor cuando es atravesado por un campo magnético. A este campo eléctrico se le llama campo Hall. Llamado efecto Hall en honor a su descubridor Edwin Duntey Hall.
En épocas contemporáneas (1985) el físico alemán Klaus von Klitzing y colaboradores descubrieron el hoy conocido como efecto Hall cuántico le valió el premio Nóbel de física en 1985. En 1998, se otorgó un nuevo premio Nóbel de Física a los profesores Laughlin, Strömer y Tsui por el descubrimiento de un nuevo fluido cuántico con excitaciones de carga fraccionarias. Este nuevo efecto ha traído grandes problemas a los físicos teóricos y hoy en día, constituye uno de los campos de investigación de mayor interés y actualidad en toda la física del estado sólido.

Explicación cualitativa del efecto Hall clásico
Cuando por un material conductor o semiconductor, circula una corriente eléctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magnético, se comprueba que aparece una fuerza magnética en los portadores de carga que los reagrupa dentro del material, esto es, los portadores de carga se desvían y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, apareciendo así un campo eléctrico perpendicular al campo magnético y al propio campo eléctrico generado por la batería (

F m

). Este campo eléctrico es el denominado campo Hall (

E H

), y ligado a él aparece la tensión Hall, que se puede medir mediante el voltímetro de la figura.
En el caso de la figura, tenemos una barra de un material desconocido y queremos saber cuales son sus portadores de carga. Para ello, mediante una batería hacemos circular por la barra una corriente eléctrica. Una vez hecho esto, introducimos la barra en el seno de un campo magnético uniforme y perpendicular a la tableta.
Aparecerá entonces una fuerza magnética sobre los portadores de carga, que tenderá a agruparlos a un lado de la barra, apareciendo de este modo una tensión Hall y un campo eléctrico Hall entre ambos lados de la barra. Dependiendo de si la lectura del voltímetro es positiva o negativa, y conociendo el sentido del campo magnético y del campo eléctrico originado por la batería, podemos deducir si los portadores de carga de la barra de material desconocido son las cargas positivas o las negativas.
En la figura de al lado vemos como el material tiene dos zonas: la de la izquierda y la de la derecha. En una zona, los portadores son huecos y en la otra electrones.

Explicación cuantitativa del efecto Hall clásico

Sea el material por el que circula la corriente con una velocidad v al que se le aplica un campo magnético B. Al aparecer una fuerza magnética

F m

, los portadores de carga se agrupan en una región del material, ocasionando la aparición de una tensión

V H

y por lo tanto de un campo eléctrico E en la misma dirección. Este campo ocasiona a su vez la aparición de una fuerza eléctrica

F e

con la misma dirección pero sentido opuesto a

F m

. Cuando estas dos fuerzas llegan a un estado de equilibrio se tiene la siguiente situación:
$F_e = F_m \Rightarrow q \cdot E = q \cdot v \cdot B \Rightarrow E = v \cdot B \Rightarrow V_H / d = v \cdot B \Rightarrow V_H = v \cdot B \cdot d$

La física clásica del efecto Hall

Sabemos que un campo magnético actúa sobre las cargas en movimiento (Fuerza de Lorentz).
Una corriente I que atraviesa un material consiste en cargas (electrones) que se desplazan (en sentido contrario a la corriente) con una velocidad que denominaremos v.
Si sumergimos esa corriente de electrones en un campo magnético B, cada uno de los electrones que forman la corriente estará sometidos a la fuerza de Lorenz F_m = -e.v^B.
(como en el dibujo se cambió el sentido de v, ya que se está considerando un electrón, no debería considerarse el signo negativo de la carga) Donde -e corresponde a la carga de un electrón, v el vector velocidad del electrón y B el vector campo magnético aplicado.

La dirección de la fuerza será perpendicular al plano formado por v y B (ya que es resultado del producto vectorial de ambos) y provocará un desplazamiento de electrones en esa dirección.
Como consecuencia tendremos una concentración de cargas negativas sobre uno de los lados del material y un déficit de cargas negativas en el lado opuesto. Esta distribución de cargas genera una diferencia de potencial entre ambos lados, la tensión de Hall V_H, y un campo eléctrico E_H.

Este campo eléctrico que genera a su vez una fuerza eléctrica sobre los electrones dada por la Ley de Coulomb, F_e = -e . E_H, que actúa en la misma dirección que la fuerza de Lorenz pero en sentido contrario a esta. El equilibrio se alcanzará cuando la suma de las dos fuerzas sea nula, de lo cual deducimos que en el equilibrio el valor del campo Hall es: E_H = -v^B.

En octubre de 1879, el físico Edward Hall descubrió el efecto que lleva su nombre.
Hall encontró que que si se aplica un campo magnético elevado a una fina lámina de oro por la que circula corriente, se produce un voltaje en la lámina transversalmente a como fluye la corriente, este voltaje se llama voltaje Hall. El esquema que sigue sirve para ilustrar el efecto.

El voltaje producido es proporcional a la relación entre el valor del campo magnético y la magnitud de la corriente.
Observe como se produce el voltaje Hall, la diferencia de potencial se genera entre las caras transversales a las que está conectada la corriente de la batería.
La resistencia R₁ sirve para limitar la corriente en el circuito a un valor seguro.
El efecto Hall ocurre en conductores y semiconductores, en los conductores el voltaje generado es demasiado pequeño para tener aplicaciones prácticas, pero en algunos semiconductores el valor de este voltaje es mucho mas grande y puede ser utilizado para tal fin.
Uno de los semicondutores con mayor efecto Hall es el arseniato de galio pero debido a la dificultades tegnológicas que tiene su uso la mayor parte de los generadores Hall se construyen de silicio mas fácil y mas resistente.

esquema