El Efecto Hall cuántico E

Cuando por un material conductor o semiconductor, circula una corriente eléctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magnético, se comprueba que aparece una fuerza magnética en los portadores de carga que los reagrupa dentro del material, esto es, los portadores de carga se desvían y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, apareciendo así un campo eléctrico perpendicular al campo magnético y al propio campo eléctrico generado por la batería (F_m). Este campo eléctrico es el denominado campo Hall (E_H), y ligado a él aparece la tensión Hall, que se puede medir mediante el voltímetro de la figura.
En el caso de la figura, tenemos una barra de un material desconocido y queremos saber cuales son sus portadores de carga. Para ello, mediante una batería hacemos circular por la barra una corriente eléctrica. Una vez hecho esto, introducimos la barra en el seno de un campo magnético uniforme y perpendicular a la tableta.
Aparecerá entonces una fuerza magnética sobre los portadores de carga, que tenderá a agruparlos a un lado de la barra, apareciendo de este modo una tensión Hall y un campo eléctrico Hall entre ambos lados de la barra. Dependiendo de si la lectura del voltímetro es positiva o negativa, y conociendo el sentido del campo magnético y del campo eléctrico originado por la batería, podemos deducir si los portadores de carga de la barra de material desconocido son las cargas positivas o las negativas.
En la figura de al lado vemos como el material tiene dos zonas: la de la izquierda y la de la derecha. En una zona, los portadores son huecos y en la otra electrones.

Explicación cuantitativa del efecto Hall clásico

Sea el material por el que circula la corriente con una velocidad v al que se le aplica un campo magnético B. Al aparecer una fuerza magnética F_m, los portadores de carga se agrupan en una región del material, ocasionando la aparición de una tensión V_H y por lo tanto de un campo eléctrico E en la misma dirección. Este campo ocasiona a su vez la aparición de una fuerza eléctrica F_e con la misma dirección pero sentido opuesto a F_m. Cuando estas dos fuerzas llegan a un estado de equilibrio se tiene la siguiente situación:

La física clásica del efecto Hall

Sabemos que un campo magnético actúa sobre las cargas en movimiento (Fuerza de Lorentz).
Una corriente I que atraviesa un material consiste en cargas (electrones) que se desplazan (en sentido contrario a la corriente) con una velocidad que denominaremos v.
Si sumergimos esa corriente de electrones en un campo magnético B, cada uno de los electrones que forman la corriente estará sometidos a la fuerza de Lorenz F_m = -e.v^B.
(como en el dibujo se cambió el sentido de v, ya que se está considerando un electrón, no debería considerarse el signo negativo de la carga) Donde -e corresponde a la carga de un electrón, v el vector velocidad del electrón y B el vector campo magnético aplicado.

La dirección de la fuerza será perpendicular al plano formado por v y B (ya que es resultado del producto vectorial de ambos) y provocará un desplazamiento de electrones en esa dirección.
Como consecuencia tendremos una concentración de cargas negativas sobre uno de los lados del material y un déficit de cargas negativas en el lado opuesto. Esta distribución de cargas genera una diferencia de potencial entre ambos lados, la tensión de Hall V_H, y un campo eléctrico E_H.

Este campo eléctrico que genera a su vez una fuerza eléctrica sobre los electrones dada por la Ley de Coulomb, F_e = -e . E_H, que actúa en la misma dirección que la fuerza de Lorenz pero en sentido contrario a esta. El equilibrio se alcanzará cuando la suma de las dos fuerzas sea nula, de lo cual deducimos que en el equilibrio el valor del campo Hall es: E_H = -v^B.

Técnicas de medición

Sin duda, la técnica de medición más utilizada para la determinación de los portadores de carga y resistividad en un semiconductor es la técnica de Van Der Paw. Es conocida también como técnica de cuatro puntas.

Aplicación del efecto Hall

Los sensores de Efecto Hall permiten medir :

• La movilidad de una partícula cargada eléctricamente (electrones, lagunas, etc).
  
• Los campos magnéticos (Teslámetros)
  
• La intensidad de corrientes eléctricas (sensores de corriente de Efecto Hall)
  
• También permiten la elaboración de sensores o detectores de posición sin contacto, utilizados particularmente en el automóvil, para detectar la posición de un árbol giratorio (caja de cambios, paliers, etc.).
  
• Encontramos también sensores de efecto Hall bajo las teclas de los teclados de los instrumentos de música modernos (órganos, órganos digitales, sintetizadores) evitando así el desgaste que sufren los contactos eléctricos tradicionales.
  
• Encontramos sensores de efecto Hall en el codificador de un motor de CD.
  
• Los motores de Efecto Hall (HET) son aceleradores de plasma de gran eficacia.

    Observado el efecto Hall cuántico fraccionario en grafeno  

El grafeno (una lámina monoatómica de grafito, átomos de carbono) sigue sorprendiendo a los físicos por sus asombrosas propiedades electrónicas. Dos artículos publicados en Nature han observado el efecto Hall cuántico fraccionario en grafeno, por el que los electrones se comportan como si tuvieran carga fraccionaria, como cuasipartículas que fueran "trozos" de electrones. La interacción entre electrones en un sólido produce un campo efectivo que se interpreta como cuasipartículas con propiedades exóticas. Los electrones en un medio bidimensional plano al que se le aplica un campo magnético fuerte, con cierto ángulo respecto a dicho plano, se comportan como cuasipartículas con una carga fraccionaria, el llamado efecto Hall cuántico fraccionario, observado en experimentos en 1982 por Daniel Tsui y Horst Störmer en heteroestructuras semiconductoras ultrapuras (estructuras formadas por capas alternas en forma de sandwich). Nos lo cuenta Alberto F. Morpurgo, "Condensed-matter physics: Dirac electrons broken to pieces," News & Views, Nature 462: 170-171, 12 Nov. 2009, que se hace eco de los artículos técnicos de Xu Du, Ivan Skachko, Fabian Duerr, Adina Luican, Eva Y. Andrei, "Fractional quantum Hall effect and insulating phase of Dirac electrons in graphene," Nature 462: 192-195, 12 Nov. 2009, y Kirill I. Bolotin, Fereshte Ghahari, Michael D. Shulman, Horst L. Stormer, Philip Kim, "Observation of the fractional quantum Hall effect in graphene," Nature 462: 196-199, 12 Nov. 2009. En la presencia de un campo magnético los electrones están sometidos a la fuerza de Lorentz que curva su trayectoria en la dirección perpendicular a las del campo aplicado y su velocidad. Estos electrones son desviados y se acumulan en los bordes del material, generando un campo eléctrico que compensa exactamente la fuerza de Lorentz. El voltaje que resulta genera una resistencia eléctrica llamada de Hall, descubierta en 1879, que crece conforme crece el campo magnético aplicado. Un siglo después se descubrió que en un conductor plano (bidimensional) la dependencia de la resistencia con el campo aplicado es más complicada, presenta una serie de escalones (plateaux), debidos al comportamiento cuántico de los electrones en el campo magnético, los niveles de energía de Landau, el llamado efecto Hall cuántico (Premio Nobel de Física de 1985 para el alemán Klaus von Klitzing). En el centro del conductor, los niveles de Landau están separados por bandas prohibidas, pero en los bordes están curvados de forma que definen un canal por el cual los electrones se pueden propagar en una única dirección. Los lectores de Investigación y Ciencia pueden recurrir a Klaus von Klitzing, "El efecto Hall cuántico," IyC 116, mayo 1986, o la recopilación de artículos de Física del Estado Sólido editada en 1993 por la misma editorial, Prensa Científica. El efecto Hall cuántico se observa en materiales a muy baja temperatura. Sin embargo, en el grafeno dicho efecto también se observa a temperatura ambiente (descubierto en 2005) siendo el responsable de sus propiedades como semiconductor y dando lugar a las aplicaciones electrónicas del grafeno. Más aún, los niveles de Landau están indexados por un número entero, pero en ciertos materiales se observa que aparecen niveles indexados por un número no entero, se trata del efecto Hall cuántico fraccionario. En estos materiales la unidad de carga más pequeña no es el electrón, sino una fracción del electrón. Se ha observado que los electrones en el material se rompen en trozos, unas cuasipartículas de carga fraccionaria. Estas cuasipartículas exóticas tienen propiedades cuánticas muy curiosas que han sido demostradas experimentalmente. El material ideal para observar dichas propiedades y utilizarlas en aplicaciones es el grafeno. El descubrimiento de que en el grafeno también se puede observar el efecto Hall cuántico fraccionario a temperaturas altas (aunque todavía no a temperatura ambiente, ya que se ha podido observar sólo a 20 K), es un gran avance (es una temperatura 100 veces superior a la de otros materiales). El dispositivo utilizado requiere suspender una tira de grafeno de unas pocas micras entre dos contactos de forma que los efectos del substrato no impidan observar el efecto Hall cuántico fraccionario. El resultado ha sido la observación de cuasipartículas con una carga de 1/3 la carga del electrón. Ahora los investigadores tendrán que caracterizar las funciones de onda de estas cuasipartículas y comprobar si corresponden a lo predicho para la teoría en función de la ecuación de Dirac para los electrones. Una posibilidad es aprovechar que el grafeno es plano para utilizar el microscopio de efecto túnel y visualizar dichas funciones de onda de carga fraccionaria directamente.   Efecto hall cuántico observado a temperatura ambiente   Normalmente, a temperatura ambiente, estas ondas de electrones resultan destruidas, y con ellas los efectos cuánticos", explica Horst Stormer, profesor de física en la Universidad de Columbia, galardonado con un Premio Nobel, y uno de los autores del estudio. "Sólo en raras ocasiones este mundo cuántico sobrevive a la escala de temperaturas en que nos movemos los humanos". El efecto Hall cuántico es la base para el estándar internacional de resistencia eléctrica empleado para caracterizar los materiales conductores de la electricidad. Fue descubierto en 1980 por el físico alemán Klaus von Klitzing, a quien le fue otorgado un Premio Nobel en 1985 por su descubrimiento. Hasta muy recientemente se consideraba que el efecto Hall cuántico pertenecía al campo de las muy bajas temperaturas. Sin embargo, esa opinión empezó a cambiar con la posibilidad de producir campos magnéticos muy altos y con el descubrimiento del grafeno, una sola capa de átomos casi tan fuerte como el diamante. Ambos descubrimientos han permitido a los científicos llevar este frágil efecto cuántico hasta la temperatura ambiente. Ahora existe una forma de ver los curiosos y a menudo sorprendentes efectos cuánticos, como el flujo de la corriente sin fricción, con exactitudes de unas pocas partes por millar de millones, incluso a la temperatura ambiente   Agustin Egui EES        

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